Kindle Fire HDX7（第三世代/以下Kindle）は HDMI ポートがついていないモデルなので、ミラーリングするには miracast アダプターが必要です。
Amazon ビデオ の動画を TV で観たいなと思っていたところ、第一候補だったマイクロソフト製 miracast アダプター（型番 CG4-00009）を運良くタイムセールで購入することが出来ました。
他にもっと安いアダプターはあるようでしたが、Amazon の商品ページから閲覧できる対応機種一覧に Kindle Fire HDX7 が記載されていたのでこれに決めました。
注）Amazonの商品ページにはWi-Fi不要と書かれていますが私の環境ではWi-Fiが必要と表示されます。
接続手順
TVに接続
アダプターを TV に接続します。USB から電源供給する必要がありますので USB ポートにも接続します。電源なしでは作動しませんので USB ポートに空きがない場合は USB ハブか USB 電源アダプターを使う必要があります。
ミラーリング
Kindle のメニュー（Kindle の画面を上から下に向かってスワイプ）から [設定] → [ディスプレイとサウンド] → [ディスプレイミラーリング] を選択します。
miracast 対応機器が検索・表示されるので『MicrosoftDisplayAdapter_92』を選択するとミラーリングを開始します。あっさりと成功しました。
接続解除
ミラーリングを終了する際は同じく設定画面から [ミラーリング停止] を選択します。
キャストを終了したら Kindle をスリープさせる前にちゃんと接続解除した方がいいような気がします。たまたまなのかもしれませんが接続解除せずに Kindle をスリープさせてしまったところ、直後はアダプターをなかなか検出できなかったりしてちょっと手間取りました。
なかなか検出されない場合
たまになかなか検出されないことがあります。私は一度設定を閉じて Wi-Fi をオフ → Wi-Fi をオン → 再度機器検索 で検出できています。
使い勝手など
当初の目的、Amazon ビデオを TV で観ることには簡単に成功しました。ミラーリングしたら Kindle 側で動画を再生させるだけです。端末の検索に時間がかかったりすることがありますが、しかし不満といえばそれくらいです。
Amazon ビデオは TV で観られないことを理由にあまり使っていませんでしたが、今後は頻繁に使いそうです。Amazonプライムに加入しているので、先ごろ始まった Amazon プライムビデオ
今後他の機器で使うことを想定してこのアダプターを購入しましたが、Amazon ビデオ・Hulu・Netflix の動画視聴だけが目的で特に急いでいないなら予約受付中の Fire TV の方が安上がりかな？